Gültigkeit des Qualitätsprinzips in der nicht-euklidischen Geometrie

Gültigkeit des Qualitätsprinzips in der nicht-euklidischen Geometrie

In der euklidischen Geometrie gibt es Sätze, die "dual" sind, d. h. sie gelten auch dann, wenn man die Begriffe "Punkt" und "Gerade" bzw. "Punkt" und "Ebene" miteinander vertauscht. So ist der Satz "Auf jeder Geraden liegen mindestens zwei Punkte" dual zu dem Satz "Durch jede Gerade gehen mindestens zwei Ebenen." Wolfram Steinbrecher beschäftigte sich mit der Frage, inwieweit dieses Dualitätsprinzip gilt, insbesondere, welche euklidischen Axiome erhalten bleiben, wenn man die Begriffe "Punkt" und "Ebene" vertauscht.