Vierdimensionale Mandelbrotmengen auf Basis der Quaternionen

Vierdimensionale Mandelbrotmengen auf Basis der Quaternionen

Man könnte meinen, Gunnar Dietz und Wolfram Schenck forschen im Konditorei-Gewerbe: Die Objekte ihrer Neugier sind "Mandelbrotmengen" und "Apfelmännchen". Doch was so lecker klingt, entpuppt sich als hochgeistige schwerverdauliche Kost. Schon die Grundlagen dieser mathematischen Geschöpfe strapazieren das Vorstellungsvermögen des Laien: Es handelt sich nämlich um komplexe Zahlen. Eine solche Zahl besteht aus einem "realen" Teil – darunter fällt all das, was dem Nicht-Mathematiker als Zahl geläufig ist – und einem "imaginären" Teil. Imaginäre Zahlen, zum Beispiel die Quadratwurzel aus -1, gibt es eigentlich gar nicht. Das hindert die Mathematiker jedoch nicht daran, sie zu erfinden und mit ihnen zu rechnen. Gunnars und Wolframs liebste Zahlenmenge, die Quaternionen, haben neben dem realen Teil sogar gleich drei verschiedene imaginäre Anteile, und ihre Darstellung benötigt vier Dimensionen. Die jungen Forscher haben nun ein Computerprogramm geschrieben, das Zahlen aus der Quaternionenmenge in eine bestimmte Formel einsetzt und dann untersucht, was passiert. Je nachdem ob das Ergebnis aus dieser Formel gegen Unendlich strebt oder nicht, bekommt die Zahl eine bestimmte Farbe auf dem Computerbildschirm zugeordnet und wird als Punkt graphisch dargestellt. Einen auch für Laien faszinierenden Effekt hat das Computerprogramm der jungen Forscher: Es zaubert wunderschöne graphische Gebilde auf den Bildschirm - eben die Mandelbrotmengen und Apfelmännchen, in dieser Form zu mindest optisch gut vorstellbar.