Erweiterung des Waringschen Problems

Erweiterung des Waringschen Problems

1770 stellte sich der englische Mathematiker Edward Waring eine interessante Frage: Wenn man irgendeine natürliche Zahl durch eine Summe darstellt, die ausschließlich Quadratzahlen enthält – wie viele Summanden braucht man dafür höchstens? Die Lösung: maximal vier, wie das Beispiel 1 + 1 + 1 + 4 = 7 zeigt. Deutlich vertrackter wird es, will man das Konzept auf höhere Potenzen anwenden, etwa auf Dreier- oder Viererpotenzen. Michael Lantelme hat das Problem in seinem Forschungsprojekt sogar noch erweitert: Er ließ nicht nur die Addition etwa von Quadratzahlen zu, sondern zusätzlich auch die Subtraktion. Als Ergebnis erhielt der Jungforscher konkrete Aussagen darüber, wie viele Potenzzahlen man höchstens addieren beziehungsweise subtrahieren muss, um eine bestimmte Zahl zu erhalten.