Konstruktion und Selbstähnlichkeit von Penrose-Parkettierungen

Konstruktion und Selbstähnlichkeit von Penrose-Parkettierungen

1974 entdeckte der spätere Physiknobelpreisträger Roger Penrose ein verblüffendes mathematisches Verfahren. Dieses ermöglicht, eine Fläche lückenlos mit seltsam geformten Kacheln zu parkettieren, ohne dabei ein Grundschema zu wiederholen. Dennoch finden sich Muster, denn die Parkette sind unter anderem selbstähnlich – bestimmte Strukturen finden sich im Großen ebenso wie im Kleinen. Darüber hinaus ist jedes Penrose-Parkett als eine Folge von Nullen und Einsen darstellbar. Alexander Droste kehrte diesen Ansatz um. Er konnte mathematisch beweisen, dass sich aus jeder Folge, in der keine zwei Einsen direkt aufeinanderfolgen, ein Penrose-Parkett konstruieren lässt. Außerdem fand er heraus, dass es bei den ungewöhnlichen Kachelmustern genau fünf Arten der Selbstähnlichkeit gibt.